Problemstellung
Angenommen, Sie befinden sich in einer Spielshow und haben die Wahl zwischen drei Toren. Hinter einem Tor ist ein Auto, hinter den anderen befindet sich jeweils eine Ziege. Das Auto und die Ziegen sind vor der Show zufällig auf die Tore verteilt worden, und Sie haben keine Information über die Position des Autos. Die Regeln lauten: Nachdem Sie ein Tor gewählt haben, bleibt dieses zunächst geschlossen. Der Showmaster Monty Hall, der weiß, was sich hinter den Toren befindet, muss nun eines der beiden verbleibenden Tore öffnen. Hinter dem von ihm geöffneten Tor muss sich eine Ziege befinden. Nachdem Monty Hall ein Tor mit einer Ziege geöffnet hat, fragt er Sie, ob Sie bei Ihrer ersten Wahl bleiben oder zum letzten verbliebenen Tor wechseln möchten. Nehmen Sie an, Sie wählen Tor 1, und der Showmaster öffnet Tor 3 mit einer Ziege. Er fragt Sie dann: ‚Möchten Sie zu Tor 2 wechseln?‘. Ist es vorteilhaft, Ihre Wahl zu ändern?
Seite „Ziegenproblem“. In: Wikipedia – Die freie Enzyklopädie. Bearbeitungsstand: 11. August 2023, 09:34 UTC. URL: https://de.wikipedia.org/w/index.php?title=Ziegenproblem&oldid=236311764 (Abgerufen: 24. Oktober 2023, 10:11 UTC)
Analoge Analyse
Gruppen: Partnerarbeit.
Ziel: Ist es von Vorteil beim Ziegenproblem zu wechseln?
Vorbereitungen: Erstellt drei Karten. Eine mit einem Auto oder einfach A. Auf zwei weiteren Karten ist eine Ziege oder einfach ein Z.
Durchführung: Eine Person ist der Quizmaster und mischt die Karten. Die zweite Person ist der Kandidat. Spielt das Spiel für ca. fünf Minuten und notiert eure Ergebnisse in einer Tabelle.
Beobachtung:
| Gewonnen | Verloren | |
| Karte gewechselt | ||
| Karte behalten |
Auswertung: Notiert hier eure Vermutung
(Ja, schriftlich festhalten!)
Simulation
In folgender Simulation kannst du das Ziegenproblem digital ausprobieren. Man kann auf die Button mit den Namen Tür 1, Tür 2 und Tür 3 klicken. Führe das Experiment so oft durch, wie du es auch analog gemacht hast. Decken sich die Ergebnisse?
Ziegenproblem in GeoGebra <–Klick!
Gesetz der großen Zahlen
Auf der folgenden Seite kannst du diese Simulation nicht nur für einen Durchlauf, sondern gleich für 100 Simulationen am Stück machen. Führe das Experiment so häufig durch, dass sich die Wahrscheinlichkeiten stabilisieren, also die Zahlen in der Zeile „Gew. %“ sich nur noch minimal ändern. Formuliere eine Vermutung, mit welcher Wahrscheinlichkeit man mit wechseln gewinnt. (Ja, schriftlich)
TU Hamburg <– Klick!
Baumdiagramm
Zeichne ein Baumdiagramm (Ja, schriftlich!) mit den Stufen
- Gewinn ist hinter Tür…
- Kandidat wählt Tür…
- Moderator öffnet Tür…
Markiere alle Pfade, bei denen man mit einem Wechsel der Tür gewinnen würde und berechne die Wahrscheinlichkeit.
Hast du Schwierigkeiten? Hier bekommst du Hilfe: zum.de
Alternative Erklärung
Das Problem kann man auf viele Arten lösen. Hier ist eine Alternative
