Aufgabe 1 – Entdecken
Gegeben sind zwei exponentielle Tabellen. Bestimme jeweils den Faktor a, mit dem die Werte von einer Zeile zur nächsten berechnet werden.
| x | 0 | 1 | 2 |
| y | 100 | 120 | 144 |
| x | 0 | 1 | 2 |
| y | 100 | 80 | 64 |
Aufgabe 2 – Prozente
Exponentielles Wachstum wird häufig in Prozent angegeben. Zur Erinnerung: Prozent bedeutet Hundertstel:
100 % entspricht also 100 / 100 oder einfach 1.
Wächst etwas von 100 % ausgehend um 20 %, dann gilt:
100 % + 20 % = 120 %.
Als Zahl geschrieben ist das 1,2. In der ersten Tabelle sieht man also ein Wachstum um 20 %, denn der Wert wird in jedem Schritt mit 1,2 multipliziert.
Sinkt etwas von 100 % ausgehend um 20 %, dann gilt:
100 % − 20 % = 80 %.
Als Zahl geschrieben ist das 0,8. In der zweiten Tabelle sieht man daher eine Abnahme um 20 %. Man spricht hier von exponentiellem Zerfall.
Aufgabe 3 – Der Funktionsterm
Ein exponentieller Funktionsterm hat die Form
Der Wert f(0) ist der Startwert. Er gibt an, mit welchem Wert man beginnt.
Im Funktionsterm steht der Startwert vorne. In den Tabellen wurde jeweils mit dem Startwert 100 begonnen. Deshalb ist dort f(0) = 100.
Der Faktor a beschreibt das Wachstum oder den Zerfall.
Er gibt an, mit welchem Faktor der Wert in jedem Schritt multipliziert wird.
Im Funktionsterm steht der Faktor bei der Potenz aˣ.
Für die erste Tabelle mit einem Wachstum um 20 % ergibt sich der Term
Für die zweite Tabelle mit einer Abnahme um 20 % ergibt sich der Term
Man kann den Funktionsterm also so lesen:
Startwert mal Wachstum hoch x.
Teste hiermit dein Wissen
Aufgabe 4 – Zusammenfassung
Fasse deine bisherigen Erkenntnisse in einem Hefteintrag fest und lade ihn im Lernraum hoch.