Die Potenzfunktion 2

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Alle Aufgaben werden in Partnerarbeit bearbeitet. Eine Person ist der Pilot und bearbeitet die Aufgaben. Die zweite Person ist der Navigator und hat den Arbeitsauftrag offen und gibt Anweisungen, was zu machen ist. Nach jeder Unteraufgabe werden die Rollen getauscht.

Aufgabe 1 (Vorbereitung)

Öffne GeoGebra Classic
Erstelle einen Schieberegler n mit
- Ganze Zahl
- Min 1
- Max 30
- Schrittweite 1
Erstelle einen Schieberegler a mit
- Zahl
- Min -5
- Max 5
- Schrittweite 0.1 (Punkt anstatt Komma)
Gib folgende Funktion ein

\[ax^n\]

a heißt Koeffizient und n ist der Grad der Funktion.

5. Verändere den Schieberegler n. Beschreibe deinem Partner, welchen Einfluss n auf den Graphen hat.

Aufgabe 2 (Kopfgeld)

Benutze Aufgabe 1 um den Funktionsterm folgender Graphen zu bestimmen. Kontrolliere eigenständig deine Ergebnisse.

Tipp: Der Grad der Funktion ist bei dieser Aufgabe höchstens 4.

Aufgabe 3 (Hefteintrag)

(Ja… abschreiben!)

Die enge und weite Potenzfunktion

Der Graph

\[f(x) = a \cdot x^n, n \in \mathbb{N}, a \in \mathbb{R} \backslash \{0\}\]

ist im Vergleich zum Graphen

\[g(x) = x^n, n \in \mathbb{N}\]

…

a heißt Koeffizient.

Aufgabe 4 (Punkte)

Die folgenden Punkte gehören zu der Funktion.

\[f(x) = – 0,5 \cdot x^4 \]

(Zusatz: Einige Lücken haben mehrere Lösungen. Findest du sie?)

Aufgabe 5 (Eigenschaften)

Untersuche die Funktionen

\[f(x) = x^n \textrm{ und } g(x) = a \cdot x^n \]

Für welche Werte von a verändern sich

der charakteristischer Verlauf
die Monotonie
die Definitionsmenge
die Wertemenge
die Symmetrie
die gemeinsamen Punkte

Sieh dir dazu den letzten Hefteintrag an.

Zusatz

Schaffst du hier alle Aufgaben richtig zu lösen? Hier kannst du auch noch weiter üben.