Die Potenzregel
Du trainierst, wie sich der Exponent beim Ableiten verändert.
Beobachte: Jeder Exponent wird beim Ableiten um 1 kleiner.
\( \text{ Wenn }f(x) = x^n , \text{ dann gilt } f'(x) = n \cdot x^{n-1} \)
Faktorregel
Beim Ableiten verändert sich nicht nur der Exponent,
sondern auch der Faktor (die Zahl vor dem x). Der neue Faktor ergibt sich durch Multiplikation von altem Exponenten × altem Faktor.
Beispiel: \( f(x) = 3x^4 \rightarrow f'(x) = 12x^3 \)
Kombination
Jetzt kombinierst du dein Wissen. Wende beides gleichzeitig an!
Summenregel
In der Realität besteht eine Funktion oft aus mehreren Summanden.
Jeder Summand wird einzeln abgeleitet, das nennt man die Summenregel.
Lokale Änderungsrate
Die Ableitung f′(x) beschreibt die Steigung der Tangente an der Stelle x.
Gehe wie folgt vor:
1) Leite die Funktion ab.
2) Setze die gegebene Stelle ein.